شاخص های برازش مدل در ایموس چیست

⏱ زمان مطالعه: 9 دقیقه

هنگام اجرای مدل‌سازی معادلات ساختاری (SEM) با رویکرد مبتنی بر کوواریانس، نخستین پرسشی که پس از ترسیم دیاگرام مسیر و اجرای پردازش مطرح می‌شود، میزان انطباق مدل نظری با داده‌های گردآوری‌شده تجربی است. نرم‌افزار ایموس (IBM SPSS AMOS) خروجی‌های آماری متعددی را در قالب شاخص‌های برازش ارائه می‌دهد که تعیین می‌کنند آیا فرضیات پژوهشگر در بستر جامعه آماری معتبر هستند یا ساختار نظری نیازمند بازنگری بنیادین است.

مفهوم برازش مدل در نرم‌افزار ایموس

برازش مدل به معنای ارزیابی درجه شباهت میان دو ماتریس اساسی است: ماتریس کوواریانس نمونه که مستقیماً از داده‌های جمع‌آوری‌شده به‌دست می‌آید و ماتریس کوواریانس بازتولیدشده که بر مبنای پارامترها و مسیرهای ترسیم‌شده توسط محقق تخمین زده می‌شود. هر اندازه فاصله میان این دو ماتریس کمتر باشد، برازش مدل قوی‌تر ارزیابی می‌شود و نشان می‌دهد متغیرهای مشاهده‌پذیر (گویه‌های پرسشنامه) به درستی توانسته‌اند سازه‌های پنهان را بازنمایی کنند.

در مدل‌سازی تحلیل عاملی تأییدی (CFA) یا مدل‌های ساختاری کامل، نقص برازش زمانی رخ می‌دهد که پیوندهای واقعی میان متغیرها نادیده گرفته شده باشند، خطای اندازه‌گیری بیش از حد انتظار باشد، یا توزیع داده‌ها از حالت نرمال چندمتغیره انحراف شدیدی داشته باشد. ارزیابی برازش بر خلاف آزمون‌های سنتی مانند رگرسیون یا تی، به یک شاخص تک‌بعدی تکیه نمی‌کند؛ بلکه مجموعه‌ای از معیارهای تکمیلی بر مبنای فلسفه‌های آماری گوناگون در کنار یکدیگر سنجیده می‌شوند.

راهنمای جامع این موضوع: تحلیل آماری SPSS، AMOS، Smart PLS

شاخص‌های برازش مطلق در ایموس

شاخص‌های برازش مطلق بدون مقایسه مدل فرضی با مدلی دیگر، مشخص می‌کنند مدل پیشنهادی تا چه حد داده‌های تجربی را بازتولید می‌کند. این شاخص‌ها عملکرد کلی ساختار آزمون را بدون لحاظ پیچیدگی ارزیابی می‌کنند.

آماره کای‌دو (Chi-Square یا CMIN) و نسبت کای‌دو به درجه آزادی (CMIN/DF)

آماره کای‌دو، معیار کلاسیک ارزیابی برازش است و فرض صفر آن هم‌ارزی کامل ماتریس کوواریانس داده‌ها با ماتریس کوواریانس مدل است؛ بنابراین، از نظر آماری عدم معنی‌داری آن (یعنی مقدار p بزرگ‌تر از 0.05) مطلوب تلقی می‌شود. با این حال، کای‌دو حساسیت فوق‌العاده‌ای به حجم نمونه دارد. در نمونه‌های بزرگ‌تر از 200 نفر، کای‌دو تقریباً همواره معنی‌دار می‌شود و به غلط مدل را نامناسب گزارش می‌دهد.

برای کنترل این حساسیت، از نسبت کای‌دو به درجه آزادی (CMIN/DF یا کای‌دو هنجارشده) استفاده می‌شود. مقادیر کوچک‌تر از 3 نشان‌دهنده برازش بسیار خوب و مقادیر بین 3 تا 5 بیانگر برازش قابل قبول هستند. مقادیر بالاتر از 5 حکایت از عدم تطابق شدید مدل با داده‌ها دارند و مقادیر کمتر از 1 نیز گاهی نشانه بیش‌برازش (Overfitting) در نظر گرفته می‌شوند.

مطلب مرتبط: سفارش متارگرسیون و فراتحلیل

ریشه میانگین مربعات خطای برآورد (RMSEA)

شاخص RMSEA یکی از معتبرترین شاخص‌های مطلق است که میزان عدم برازش به ازای هر درجه آزادی را می‌سنجد و برای پیچیدگی مدل جریمه اعمال می‌کند. این شاخص بررسی می‌کند که اگر پارامترهای مدل در جامعه برآورد شوند، میانگین خطای هر جزء چقدر خواهد بود. مقدار مطلوب RMSEA کمتر از 0.05 است که برازش عالی را نشان می‌دهد. مقادیر بین 0.05 تا 0.08 برازش قابل قبول، بین 0.08 تا 0.10 برازش متوسط و ارقام فراتر از 0.10 نشان‌دهنده ضعف غیرقابل اغماض در مدل هستند. در کنار RMSEA، آماره PCLOSE نیز گزارش می‌شود که اگر بزرگ‌تر از 0.05 باشد، فرض صفرِ برازش نزدیک رد نمی‌شود.

شاخص‌های GFI و AGFI و باقی‌مانده‌های استانداردشده (SRMR)

شاخص برازش نیکویی (GFI) سهم نسبی واریانس و کوواریانس تبیین‌شده توسط مدل را محاسبه می‌کند و شاخص برازش نیکویی تعدیل‌شده (AGFI) این مقدار را بر اساس درجات آزادی تصحیح می‌نماید. آستانه پذیرش سنتی برای هر دو شاخص 0.90 است. با این حال، به دلیل وابستگی شدید این دو معیار به حجم نمونه، پژوهشگران امروزی تمرکز بیشتری روی ریشه میانگین مربعات باقی‌مانده استانداردشده (SRMR) دارند. SRMR تفاوت میان همبستگی مشاهده‌شده و همبستگی بازتولیدشده را ارزیابی می‌کند و مقدار کمتر از 0.08 در آن حاکی از برازش مطلوب است.

مطلب مرتبط: علت ریجکت شدن مقاله ISI

شاخص‌های برازش تطبیقی یا مقایسه‌ای

شاخص‌های تطبیقی (Incremental Fit Indices) برازش مدل تدوین‌شده توسط محقق را با یک مدل مبنا مقایسه می‌کنند. این مدل مبنا که مدل صفر یا مدل استقلال (Independence Model) نامیده می‌شود، مدلی است که در آن فرض شده هیچ‌یک از متغیرهای مشاهده‌پذیر هیچ همبستگی با یکدیگر ندارند و بدترین سناریوی ممکن را نشان می‌دهد.

شاخص برازش تطبیقی (CFI)

شاخص CFI پرکاربردترین معیار تطبیقی در مقالات و پایان‌نامه‌های علوم رفتاری و اجتماعی است. این شاخص نسخه بهبودیافته NFI محسوب می‌شود که اثر نامطلوب حجم نمونه بر تخمین را خنثی می‌سازد. دامنه تغییرات CFI بین 0 تا 1 است؛ مقادیر بالاتر از 0.90 قابل قبول شمرده می‌شوند و مقادیر مساوی یا بالاتر از 0.95 نشان‌دهنده هم‌پوشانی و تطابق ایده‌آل ساختار نظری با مشاهدات هستند.

شاخص توکر-لوئیس (TLI یا NNFI) و شاخص برازش هنجارنشده (NFI)

شاخص NFI تفاوت نسبی کای‌دو مدل هدف با مدل استقلال را می‌سنجد اما به حجم نمونه حساس است و در حجم‌های نمونه پایین تمایل دارد برازش را کمتر از واقعیت برآورد کند. برای جبران این کاستی، شاخص توکر-لوئیس (TLI) توسعه یافته است. TLI علاوه بر مقایسه، برای مدل‌هایی که پارامترهای آزاد زیادی اضافه می‌کنند جریمه در نظر می‌گیرد. مقدار پذیرش برای TLI نیز حداقل 0.90 بوده و مقادیر بالای 0.95 حاکی از برازش عالی هستند. بر خلاف سایر شاخص‌ها، مقدار TLI می‌تواند اندکی بالاتر از 1.00 نیز قرار گیرد.

مطلب مرتبط: نحوه نوشتن بیان مسئله پروپوزال

شاخص‌های برازش مقتصد یا ایجاز

اصل ایجاز در علم آماری بیان می‌کند که میان دو مدلی که برازش مشابهی با داده‌ها دارند، مدلی برتر است که ساده‌تر باشد و از پارامترهای آزاد کمتری برای رسیدن به آن سطح از برازش استفاده کند. شاخص‌های مقتصد (Parsimony Fit Indices) مدل‌های شلوغ با مسیرهای پرتعداد را به دلیل از دست رفتن درجات آزادی جریمه می‌کنند.

• شاخص‌های PNFI و PCFI: این شاخص‌ها نسخه‌های تعدیل‌شده NFI و CFI هستند که در نسبت درجات آزادی مدل فرضی به مدل استقلال ضرب می‌شوند. از آنجا که ضرایب جریمه سنگین است، این شاخص‌ها ارقام پایین‌تری ثبت می‌کنند؛ دستیابی به اعدادی بالاتر از 0.50 یا 0.60 در این شاخص‌ها پذیرفته می‌شود.
• معیار اطلاعات آکائیکه (AIC) و شوارتز (BIC): این دو شاخص فاقد آستانه قطعی عددی هستند و برای ارزیابی مدل‌های رقیب یا ناهم‌تراز به کار می‌روند. زمانی که پژوهشگر دو ساختار نظری مختلف را برای یک مجموعه داده آزمون می‌کند، مدلی که مقادیر AIC و BIC کمتری داشته باشد، به دلیل تعادل بهتر میان دقت و صرفه‌جویی در پارامترها، مدل برتر شناخته می‌شود.

جدول مقادیر استاندارد و آستانه پذیرش شاخص‌های برازش در ایموس

برای تصمیم‌گیری سریع و شفاف پیرامون اعتبار مدل ساختاری یا تحلیل عاملی، جدول زیر استانداردهای مستخرج از مراجع معتبر روش‌شناسی (نظیر کلاین و هیر) را خلاصه کرده است:

مطلب مرتبط: قوانین سرقت ادبی در مقاله ISI

شاخص برازش	نماد در ایموس	دسته آماری	برازش عالی	برازش قابل قبول
کای‌دو هنجارشده	CMIN/DF	مطلق	کمتر از 3	بین 3 تا 5
ریشه میانگین مربعات خطای برآورد	RMSEA	مطلق / تصحیح غیرمرکزی	کمتر از 0.05	0.05 تا 0.08
ریشه میانگین مربعات استانداردشده	SRMR	مطلق	کمتر از 0.05	کمتر از 0.08
شاخص برازش تطبیقی	CFI	تطبیقی	0.95 و بالاتر	0.90 تا 0.95
شاخص توکر-لوئیس	TLI	تطبیقی	0.95 و بالاتر	0.90 تا 0.95
شاخص برازش نیکویی	GFI	مطلق	0.95 و بالاتر	0.90 و بالاتر
شاخص برازش هنجارشده مقتصد	PNFI	مقتصد	0.60 و بالاتر	0.50 و بالاتر

کدام شاخص‌های برازش ایموس حتماً باید در گزارش پژوهش ثبت شوند؟

تعداد زیاد شاخص‌های تولیدشده در خروجی متنی ایموس (بخش Model Fit در پنجره View Text) اغلب موجب سردرگمی دانشجویان و پژوهشگران می‌شود. گزارش تمام شاخص‌ها ضرورت ندارد و حتی از نگاه داوران تخصصی، حجم زائد ایجاد می‌کند. استانداردهای گزارش‌نویسی دانشگاهی توافق دارند که ارائه یک ترکیب حداقل شامل شاخص‌های زیر برای اثبات اعتبار مدل الزامی است:

• مقدار کای‌دو همراه با درجه آزادی و سطح معنی‌داری آن (Chi-square, df, p-value)
• نسبت کای‌دو به درجه آزادی (CMIN/DF)
• شاخص RMSEA به همراه فاصله اطمینان 90 درصد آن و مقدار PCLOSE
• حداقل دو شاخص تطبیقی اصلی شامل CFI و TLI
• یک شاخص مبتنی بر ماتریس باقی‌مانده‌ها ترجیحاً SRMR

اگر هدف از تحلیل، انتخاب بین دو مدل رقیب نظری باشد، گزارش AIC یا ECVI نیز در جدول مقایسه‌ای ضرورت پیدا می‌کند.

خطاهای رایج در تفسیر برازش و نحوه اصلاح مدل‌های نامناسب

ضعیف بودن شاخص‌های برازش به معنای رد کامل نظریه نیست، بلکه اغلب ناشی از مشکلات فنی در مرحله پرسشنامه یا تنظیمات تحلیل است. شناخت این سازوکارها مانع از تصمیم‌گیری‌های شتاب‌زده می‌شود.

مطلب مرتبط: مشاوره انتخاب موضوع رساله دکتری

یک خطای متداول، اتکای کورکورانه به شاخص‌های تعدیل (Modification Indices یا MI) است. خروجی ایموس مسیرهایی را پیشنهاد می‌دهد که با آزاد کردن آن‌ها کای‌دو به شدت کاهش می‌یابد. پژوهشگران گاهی بدون داشتن پشتوانه تئوریک، خطاهای اندازه‌گیری (e1 تا en) را به یکدیگر وصل می‌کنند تا برازش مدل را تصنعی بالا ببرند. برقرار کردن کوواریانس بین دو خطای اندازه‌گیری صرفاً زمانی مجاز است که هر دو متعلق به یک متغیر پنهان واحد باشند و دلیل منطقی و هم‌پوشانی محتوایی میان عبارات آن دو گویه وجود داشته باشد. ایجاد رابطه همبستگی میان خطاهای دو عامل متمایز از نظر متدولوژی نادرست است.

یک فرآیند ساختاریافته برای بررسی و اصلاح مدل شامل گام‌های زیر است:

مطلب مرتبط: نمونه گزارش فصل چهارم با اسمارت پی ال اس

1. بررسی بارهای عاملی: گویه‌هایی که بار عاملی استاندارد کمتر از 0.5 یا مقادیر تی نامعنی‌دار دارند، توان تبیین سازه را تضعیف کرده و شاخص‌های برازش را به شدت تخریب می‌کنند. حذف چنین گویه‌هایی اولین اقدام منطقی است.
2. بررسی نرمال بودن چندمتغیره: ضریب ماردیا (Mardia’s Coefficient) در پنجره Assessment of Normality نباید اعدادی بسیار بزرگ باشد؛ در صورت چولگی و کشیدگی غیرعادی، باید از روش‌های بوت‌استراپ (Bootstrap) یا تخمین بیزین استفاده کرد.
3. کوواریانس‌های تئوریک در بخش خطاها: اتصال خطاهایی که گویه‌های آن‌ها عبارات مشابه یا ساختار معکوس دارند، بر اساس MI و با ذکر دلیل متنی مجاز است.

پرسش‌های متداول درباره شاخص‌های برازش در ایموس

اگر شاخص کای‌دو معنی‌دار شد، آیا مدل به طور قطعی رد می‌شود؟

خیر. در نمونه‌های بزرگتر از 200 نفر، کای‌دو به تفاوت‌های بسیار جزئی واکنش نشان داده و سطح معناداری کمتر از 0.05 تولید می‌کند. در این شرایط، ملاک ارزیابی نسبت CMIN/DF و شاخص‌های CFI و RMSEA خواهند بود.

تفاوت مقادیر RMSEA و CFI در ارزیابی برازش چیست؟

شاخص RMSEA جریمه‌محور است و خطای برآورد در هر درجه آزادی را می‌سنجد؛ بنابراین اگر مدل بیش از حد پیچیده باشد، این شاخص وضعیت نامساعدی نشان خواهد داد. در مقابل، CFI نشان می‌دهد مدل ترسیم‌شده تا چه میزان نسبت به مدلی که هیچ فرضی ندارد پیشرفت کرده است. یک مدل استاندارد باید هم در CFI (بالای 0.90) و هم در RMSEA (زیر 0.08) تأیید شود.

آیا نرمال نبودن داده‌ها روی شاخص‌های برازش تأثیر می‌گذارد؟

بله. نقض فرض نرمال بودن چندمتغیره باعث تورم کاذب در آماره کای‌دو و در نتیجه ضعیف‌تر نشان دادن غیرواقعی شاخص‌هایی نظیر CFI، TLI و افزایش تصنعی RMSEA می‌شود. در این موارد، استفاده از روش برآورد Bollen-Stine bootstrap در ایموس راهکار اصلاحی محسوب می‌شود.